Question

20．如圖所示，質量分布均勻的小球，質量為m，半徑為R，傾角α=45°的斜面體質量為M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面體底角剛好與墻角接觸，則靜止時水平推力F的大小為mg（不計一切摩擦，重力加速度為g）．若增大水平推力，則斜面體對小球的支持力將不變（選填“增大”、“不變”或“減小”）．若撤去此推力小球會落地，則此過程中小球重力勢能的變化量-$\sqrt{2}$mgR．

Answer 1

分析 裝置靜止時，先分析小球的受力情況，由平衡條件求墻壁對小球的彈力，再對整體，運用平衡條件求F的大小．根據小球的受力情況，分析斜面體對小球的支持力是否變化．撤去推力后，求出小球下降的高度，再求得小球重力勢能的變化量．

解答 解：裝置靜止時，對小球分析：受到重力mg、墻壁的彈力F₁、斜面體的支持力F₂．

由平衡條件得
    F₁=mgtanα=mg
       再對整體分析：重力（m+M）g、地面的支持力F_N、墻壁的彈力F₁、水平推力F
對整體，由平衡條件得 F=F₁=mg
若增大水平推力，裝置仍然靜止，小球的受力情況不變，斜面體對小球的支持力不變．
      撤去推力后，小球重力勢能的變化量△E_p=-mg△h
如圖所示，由幾何關系得到小球的重心位置下降了△h=2Rcos45°=$\sqrt{2}$R
所以△E_p=-mg△h=-$\sqrt{2}$mgR
故答案為：mg，不變，-$\sqrt{2}$mgR

點評 本題涉及兩個物體，首先要選好研究對象，對平衡問題，采用隔離法和整體法結合研究，比較簡便．要靈活運用幾何知識求小球下降的高度．