Question

2．有一根細長且均勻的空心金屬管線，樣品橫截面如圖1所示，長約30cm，電阻約為5Ω，已知這種金屬的電阻率為ρ，現在要盡可能精確測定它的內徑d．
（1）用螺旋測微器測量金屬管線外徑D時刻度的位置如圖2a所示，從圖中讀出外徑為5.200 mm，應用毫米刻度尺（選填“厘米刻度尺”或“毫米刻度尺”）測金屬管線的長度L；

（2）測量金屬管線的電阻R，為此取來兩節新的干電池、開關和若干導線及下列器材：
A．電壓表0～3V，內阻約10kΩ；           B．電壓表0～15V，內阻約50kΩ；
C．電流表0～0.6A，內阻約0.05Ω；         D．電流表0～3A，內阻約0.01Ω；
E．滑動變阻器，0～10Ω；                  F．滑動變阻器，0～100Ω．
要求較準確地測出其阻值，電壓表應選A，電流表應選C，滑動變阻器應選E；（填序號）
（3）實驗中某同學的實物接線如圖2b所示，請指出接線中的兩處明顯錯誤．
錯誤1：采用了電流表內接法；
錯誤2：導線連接在滑動變阻器的滑片上．
（4）用已知的物理常數和應直接測量的物理量（均用符號表示），推導出計算金屬管線內徑的表達式d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2、3）本實驗通過歐姆定律結合電阻定律測量金屬桿的內徑，根據實驗的原理確定需要測量的物理量，通過測量的精確性角度選擇合適的器材，以及滑動變阻器分壓、限流的接法、電流表內外接的選擇．
（4）根據實驗的原理，結合電阻定律，即可求出內徑的表達式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為5.0mm，可動刻度為20.0×0.01mm=0.200mm，
所以最終讀數為5.0mm+0.200mm=5.200mm．
為了提高精確度，因此應用毫米刻度尺測金屬管線的長度L；
（2）兩節新的干電池電動勢為3V，因此電壓表選擇3 V的量程，即為A；
因為電量中最大電流大約為I_m=$\frac{E}{R}$=$\frac{3}{5}$A=0.6A，為了測量的精確，電流表應選擇C，
滑動變阻器采用限流式接法，因為待測電阻較小，所以滑動變阻器選擇E．
（3）由于待測電阻的平方小于電壓表與電流表內阻的乘積，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，
連接滑動變阻器的滑片接頭錯誤，應該在接線柱；
（4）該實驗需要測量空心金屬管的內徑，通過歐姆定律測出電阻的大小，結合電阻定律測出橫截面積，從而根據外徑求出內徑的大小．故所需測量的物理量為金屬管的長度L、金屬管的外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強度I．
根據歐姆定律得，R=$\frac{U}{I}$，
又R=ρ$\frac{L}{S}$，則S=$\frac{ρLI}{U}$，
因為S=π（$\frac{D}{2}$）²-π（$\fracp9vv5xb5{2}$）²，
解得d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．
故答案為：（1）5.200；　毫米刻度尺；
（2）A；　C；　E；
（3）導線連接在滑動變阻器的滑片上；　采用了電流表內接法；
（4）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，操作步驟，以及知道實驗誤差形成的原因．掌握滑動變阻器分壓、限流式接法的區別，以及電流表內外接的區別．