Question

一架軍用直升機懸停在距離地面64 m的高處，將一箱軍用物資由靜止開始投下，如果不打開物資上的自動減速傘，物資經4s落地。為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時將物資上攜帶的自動減速傘打開。已知物資接觸地面的安全限速為2m/s，減速傘打開后物資所受空氣阻力是打開前的18倍。減速傘打開前后空氣阻力均認為大小不變，忽略減速傘打開的時間，取g=10 m/s²。求

   （1）減速傘打開時離地面的高度至少為多少？

   （2）物資運動的時間至少為多少？

Answer 1

（1）15m；（2）4.5s

解析:

（1）設物資質量為m，不打開傘的情況下，

物資經t=4s落地。由牛頓第二定律和運動學公式得

   （1分）

   （1分）

解得  8m/s²，   （1分）

設物資落地速度恰為v=2m/s時，減速傘打開的高度為h，開傘時物資的速度為v₀，由牛頓第二定律和運動學公式得

   （2分）

，   （2分）

解得  26m/s²，15m   （1分）

（2）由上面的求解過程，可得開傘時的速度v₀=28m/s

開傘前的運動時間s   （1分）

開傘后的運動時間s   （1分）

故物資運動的時間至少為4.5s。（1分）