Question

一架軍用直升機懸停在距離地面64m的高處，將一箱軍用物資由靜止開始投下，如果不打開物資上的自動減速傘，物資經4s落地．為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時將物資上攜帶的自動減速傘打開．已知物資接觸地面的安全限速為2m/s，減速傘打開后物資所受空氣阻力是打開前的18倍．減速傘打開前后的阻力各自大小不變，忽略減速傘打開的時間，取g=10m/s²．求
（1）減速傘打開前物資受到的空氣阻力為自身重力的多少倍？
（2）減速傘打開時物資離地面的高度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）設物資質量為m，不打開傘的情況下，由運動學公式求得加速度，根據牛頓第二定律即可求解；
（2）設物資落地速度恰為v=2m/s，減速傘打開時的高度為h，開傘時的速度為v₀，由牛頓第二定律和運動學公式即可求解．

解答：解：（1）設物資質量為m，不打開傘的情況下，由運動學公式和得H=

1

2

a1t2
解得 a₁=8m/s²            
根據牛頓第二定律得：mg-f=ma₁
解得  f=0.2mg
（2）設物資落地速度恰為v=2m/s，減速傘打開時的高度為h，開傘時的速度為v₀，
由牛頓第二定律得18f-mg=ma₂
解得 a₂=26m/s²            
運動學公式得：H-h=

v 2 0

2a1

，
h=

v 2 0 -v2

2a2

解得  h=15m              
答：（1）減速傘打開前物資受到的空氣阻力為自身重力的0.2倍；
（2）減速傘打開時物資離地面的高度至少為15m．

點評：復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據相應規律列方程求解．