Question

在反恐訓練中，一架軍用直升機懸停在距離地面64m的高處，將一箱軍用物資由靜止開始投下．如果不打開物資上的自動減速傘，則物資經過時間4s落地．為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時將物資上攜帶的自動減速傘打開．減速傘打開后物資所受空氣阻力是打開前的17倍，要求物資接觸地面時能緩慢著陸．減速傘打開前后的阻力各自大小不變，忽略減速傘打開的時間，取g=10m/s²．求：
（1）減速傘打開前物資受到的空氣阻力為自身重力的多少倍？
（2）減速傘打開時物資離地面的高度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據運動學公式求出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出阻力和重力的關系．
（2）根據牛頓第二定律求出減速傘打開后加速度的大小，對勻加速直線運動階段和勻減速直線運動階段分別運用速度位移公式，求出減速傘打開時物資離地面的最小高度．

解答：解：（1）設物資質量為m，不打開傘的情況下，由運動學公式和牛頓第二定律得：H=

1

2

a1t2
    mg-f=ma₁
解得：f=0.2mg，即減速傘打開前空氣阻力為自身重力的0.2倍       
（2）設物資落地速度恰為v=0 m/s，減速傘打開時的高度為h，開傘時的速度為v₀，
由牛頓第二定律和運動學公式得：17f-mg=ma₂             
H-h=

v02

2a1

h=

v02-v2

2a2

   
解得減速傘打開時物資離地面的高度至少：h=16 m        
答：（1）減速傘打開前物資受到的空氣阻力為自身重力的0.2倍．
（2）減速傘打開時物資離地面的高度至少為16m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．