Question

4．如圖所示，一直立汽缸用一活塞封閉一定量的理想氣體，活塞與汽缸壁之間光滑，汽缸導熱良好，活塞重力不計，設周圍環境溫度保持不變．求周圍環境溫度保持不變，已知活塞橫截面積為S，氣體體積為V，大氣壓強為p₀，重力加速度為g．
①若在活塞上加一質量為m的重物，待整個系統穩定后，求缸內封閉氣體的體積V；
②若已知氣體在最初狀態下的密度為1.29kg/m³，體積V₀=450cm³，氣體的摩爾質量M=0.029kg/mol，阿伏加德羅常數N_A=6.0×10²³mol^-1，求缸內封閉氣體的分子個數．（結果保留一位有效數字）

Answer 1

分析 ①以氣缸內封閉氣體為研究對象，求出初末狀態的壓強，根據玻意耳定律求出缸內封閉氣體的體積；
②求出氣體的質量，求出物質的量n，分子數為N=n${N}_{A}^{\;}$

解答 解：①以缸內氣體為研究對象，
初狀態：壓強${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，體積${V}_{1}^{\;}=V$
在活塞上加一質量為m的重物，缸內氣體的壓強，${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
根據玻意耳定律，得：
${p}_{1}^{\;}V={p}_{2}^{\;}V′$
${p}_{0}^{\;}V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）V′$
解得：$V′=\frac{{p}_{0}^{\;}V}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}=\frac{{p}_{0}^{\;}VS}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
②氣體的質量$m=ρ{V}_{0}^{\;}=1.29×450×1{0}_{\;}^{-6}$=$580.5×1{0}_{\;}^{-6}kg$
物質的量$n=\frac{m}{M}=\frac{580.5×1{0}_{\;}^{-6}}{0.029}=2×1{0}_{\;}^{-2}mol$
分子數$N=n{N}_{A}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{-2}×6.0×1{0}_{\;}^{23}$=$1.2×1{0}_{\;}^{22}$個$≈1×1{0}_{\;}^{22}$個
答：①若在活塞上加一質量為m的重物，待整個系統穩定后，缸內封閉氣體的體積V為$\frac{{p}_{0}^{\;}VS}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$；
②若已知氣體在最初狀態下的密度為1.29kg/m³，體積V₀=450cm³，氣體的摩爾質量M=0.029kg/mol，阿伏加德羅常數N_A=6.0×10²³mol^-1，缸內封閉氣體的分子個數$1×1{0}_{\;}^{22}$個

點評 本題關鍵是利用活塞根據平衡求解封閉氣體的壓強，然后根據玻意而定律列式求解，明確阿伏加德羅常數是聯系宏觀物理量與微觀物理量的橋梁．