Question

13．如圖所示，豎直面內有一個閉合導線框ACDE（由細軟導線制成）掛在兩固定點A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導線框的E處有一個動滑輪，動滑輪下面掛一重物，使導線處于繃緊狀態．在半圓形區域內，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場．設導線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導線上的C點以恒定角速度ω（相對圓心O）從A點沿圓弧移動的過程中，若不考慮導線中電流間的相互作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． 在C從A點沿圓弧移動到D點的過程中，導線框中感應電流的方向先逆時針，后順時針
• B． 在C從A點沿圓弧移動到圖中∠ADC=30°位置的過程中，通過導線上C點的電量為$\frac{B{R}^{2}}{2r}$
• C． 當C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最小
• D． 在C從A點沿圓弧移動到D點的過程中，導線框中產生的電熱為$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

Answer 1

分析 根據幾何知識知線框磁通量為∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，從而知電動勢的瞬時值表達式，
對于閉合線框ACDE而言，在磁場中的面積先增大后減小，根據楞次定律判定電流方向；
根據q=n$\frac{△∅}{R}$求解電荷量；根據有效值求解電熱．

解答 解：A、設轉過角度為θ=ωt，根據幾何知識知，線框上部分的三角形的面積：S=$\frac{1}{2}$•2R•Rsinθ=R²sinθ，
磁通量為∅=BR²sinθ=BR²sinωt，磁通量先增大后減小，根據楞次定律知電流的方向先逆時針，后順時針，故A正確；
B、根據q=n$\frac{△∅}{R}$知q=$\frac{B{R}^{2}sin60°-0}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，故B錯誤；
C、根據e=$\frac{△∅}{△t}$ 知e=ωBR²cosωt，C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最小為零，故C正確；
D、根據C項知電動勢有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ωBR²，故電熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$t=$\frac{{ω}^{2}{B}^{2}{R}^{4}}{2r}$×$\frac{π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題關鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時值和有效值的區別，會根據幾何知識寫出交流的表達式，注意知識的遷移應用．