Question

3．如圖所示，一輛長平板貨車停在地面的水平臺階上，一名工人需要把質量為m=50kg的箱子從車上移到貨物緩沖區，車廂與緩沖區之間有一長為l=5m、傾角為α=37°的固定斜面（斜面頂端與車廂之間平滑連接）．工人推動箱子后，只需用F=350N的水平恒力就可以使箱子在水平車廂里以v₀=1m/s的速度勻速滑動，箱子到達車廂末端時以此速度平穩地滑上斜面頂端，與此同時工人松開手，箱子沿斜面勻加速下滑，已知箱子與車廂和斜面之間的動摩擦因數均相同．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）箱子與車廂間的動摩擦因數μ
（2）箱子沿斜面勻加速下滑的加速度a的大小
（3）箱子滑到底端時速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）木箱受重力、支持力、推力和摩擦力而平衡，根據平衡條件列式求解即可；
（2）對木箱受力分析，受重力、支持力、摩擦力，根據平衡條件列式求解；
（3）對下滑過程，根據速度位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）當工人推動箱子在水平車廂里勻速滑動時，由平衡條件可得：
F=mg
即，μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{350}{50×10}$=0.7
（2）箱子在斜面上勻加速運動時受力分析如圖所示：

沿斜面方向由牛頓第二定律得：
mgsinα-f=0    ①
在垂直于斜面方向由平衡條件得：
F_N=mgcosα  ②
又因為：f=μF_N   ③
由①②③得，箱子沿斜面勻加速下滑的加速度大小：
a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.7×0.8）m/s²=0.4m/s²   ④
（3）由運動學公式得：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2al$    ⑤
箱子滑到底端時的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2al}$=$\sqrt{{1}^{2}+2×0.4×5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s
答：（1）箱子與車廂間的動摩擦因數μ為0.7；
（2）箱子沿斜面勻加速下滑的加速度a的大小為0.4m/s²；
（3）箱子滑到底端時速度v的大小為$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題是力與運動的問題，關鍵是受力分析后根據牛頓第二定律、平衡條件列式求解，第三問要熟悉各個運動學公式，不難．