Question

13．質量為2 kg的質點在x-y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，求：
（1）質點的初速度大小．
（2）質點所受的合外力．
（3）質點前2s內位移大小．

Answer 1

分析 根據速度圖象判斷物體在x軸方向做勻加速直線運動，y軸做勻速直線運動．根據位移圖象的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個方向的合成，求出初速度．質點的合力一定，做勻變速運動．y軸的合力為零．根據斜率求出x軸方向的合力，即為質點的合力．根據位移的合成求得2s內的位移

解答 解：（1）x軸方向初速度為v_x=3m/s，y軸方向初速度v_y=$\frac{△x}{△t}=\frac{-8}{2}m/s=-4m/s$，質點的初速度v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=5m/s．
    （2）x軸方向的合力恒定不變，y軸做勻速直線運動，合力為零，
         x軸方向的加速度a=$\frac{△v}{△t}$=1.5m/s²，質點的合力F_合=ma=3N
    （3）x方向2s內的位移為$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3×2+\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$m=9m
2s內質點位移大小為s=$\sqrt{{9}^{2}+{8}^{2}}=\sqrt{145}m$
答：（1）質點的初速度大小為5m/s．
（2）質點所受的合外力為3N．
（3）質點前2s內位移大小為$\sqrt{145}m$．

點評 能從圖象中獲取盡量多的信息是解決圖象問題的關鍵，對于矢量的合成應該運用平行四邊形法則，注意右圖是位移與時間圖象．