Question

18．隨著航天事業的發展，未來可能會將月球上的大量礦藏搬運到地球上供人類利用，因此會造成地球質量增加，假設地球自轉周期保持不變，則未來人類發射的地球同步衛星與現在的同步衛星相比（　　）

• A． 線速度變大
• B． 角速度相同
• C． 向心加速度變大
• D． 距地面的高度變小

Answer 1

分析 同步衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛星的周期與半徑的關系，其中周期不變，地球質量變大，得到軌道半徑的變化情況、由$ω=\frac{2π}{T}$知角速度不變，由v=ωr、$a={ω}_{\;}^{2}r$分析線速度和向心加速度的變化情況．

解答 解：設同步衛星的質量為m，軌道半徑為r，地球的質量為M，則有：
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，
根據題意，地球自轉周期不變，地球質量增大，則軌道半徑增大，所以距地面的高度變大，故D錯誤；
由$ω=\frac{2π}{T}$，自轉周期不變，角速度相同，故B正確；
根據v=ωr，軌道半徑變大，角速度不變，所以線速度變大，故A正確；
根據$a={ω}_{\;}^{2}r$，軌道半徑變大，角速度不變，所以向心加速度變大，故C正確；
故選：ABC

點評 本題是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合，關鍵要建立模型，抓住同步衛星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，且周期等于地球的自轉周期．