Question

12．質量為m的物體放在摩擦因數為μ的水平面上．在t=0時刻，一個與時間成正比（比例系數為A）、與水平成交α的力F（如圖）開始作用在此物體上，求經過ts后物體的速度v．

Answer 1

分析 根據共點力平衡求出物體剛開始運動時拉力F的大小，從而得出F的作用時間，再通過動量定理，通過累積法求出物體的速度．

解答 解：當物體開始運動時，有：F₀cosα=μ（mg-F₀sinα），
解得${F}_{0}=\frac{μmg}{cosα+μsinα}$．
從0時刻到物體開始運動經歷的時間${t}_{1}=\frac{{F}_{0}}{A}$，（At-μN）（t-t₁）=mv
根據動量定理，結合累積法知，（At-μN）（t-t₁）=mv，
解得v=$\frac{At-μ（mg-At•sinα）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosα+μsinα）}]$．
答：經過t后物體的速度為$\frac{At-μ（mg-At•sinα）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosα+μsinα）}]$．

點評 本題屬于已知受力情況求解運動情況，知道時間和受力情況，可以有動量定理求解，也可以由牛頓第二定律先求出物體的加速度，然后根據運動學公式計算速度．