Question

12．一價氫離子、一價氦離子、二價氦離子（重力不計），經過同一加速電場由靜止開始加速后，又垂直進入同一偏轉電場偏轉，且都能出電場．關于它們的運動下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的偏轉量都與偏轉電場電壓成正比與加速電場的電壓成反比
• B． 若偏轉電場電壓為原來的2倍則偏轉量也為原來的2倍
• C． 出電場時三個粒子的動能的動能之比為1：1：2
• D． 三個粒子在兩個電場中運動的總時間之比為1：2：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 三種粒子在偏轉電場中做類平拋運動，垂直于電場方向上做勻速直線運動，根據動能定理求出加速獲得的速度表達式，可分析在偏轉電場中經歷的時間關系．根據推論分析粒子偏轉距離與加速電壓和偏轉電壓的關系，從而得出偏轉位移的關系．根據動能定理求出末動能的大小，從而比較大小．

解答 解：A、設加速電壓為U₁，偏轉電壓為U₂，偏轉極板的長度為L，板間距離為d．
在加速電場中，由動能定理得：$q{U}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得加速獲得的速度為v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，三種粒子在偏轉電場中，水平方向做速度為v₀的勻速直線運動，由于三種粒子的比荷不同，則v₀不同，所以三粒子在偏轉電場中運動的時間不同．三種粒子在加速電場中的加速度不同，位移相同，則運動的時間也不同，所以三粒子是先后離開偏轉電場．
在偏轉電場中的偏轉位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$．可知它們的偏轉量都與偏轉電場電壓成正比與加速電場的電壓成反比，故A正確；
B、根據A得到的偏轉量表達式$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$，偏轉電壓為原來的2倍則偏轉量為原來的2倍，故偏轉量也為原來的2倍，故B正確；
C、根據動能定理得，$q{U}_{1}^{\;}+qEy=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，因為y相等，電量不等，所以出射時的動能與電荷量成正比，出電場時三個粒子的動能的動能之比為1：1：2．故C正確，
D、粒子在加速電場中的運動時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\overline{v}}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}}=\frac{2{L}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在偏轉電場中運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在加速電場和偏轉電場中運動的總時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=（2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$，可知總時間與$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，總時間之比 $\sqrt{\frac{1}{1}}：\sqrt{\frac{4}{1}}：\sqrt{\frac{4}{2}}=1：2：\sqrt{2}$，故D正確；
故選：ABCD．

點評 解決本題的關鍵知道帶電粒子在加速電場和偏轉電場中的運動情況，知道從靜止開始經過同一加速電場加速，垂直打入偏轉電場，運動軌跡相同．