Question

17．物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初3s內的位移為s₁，最后3s內的位移為s₂，已知s₂-s₁=6m，s₁：s₂=3：7，則斜面的長度為（　�。�

• A． 10.5m
• B． 11m
• C． 11.5m
• D． 12.5m

Answer 1

分析 根據最初3s內的位移和最后3s內的位移關系求出最初3s內的位移和最后3s內的位移，根據前3s內的位移，運用勻變速直線運動的位移時間公式求勻加速直線運動的加速度，根據最后3s內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出運動的總時間，從而根據位移時間公式求出斜面的長度．

解答 解：由s₂-s₁=6m，s₁：s₂=3：7，
解得s₂=10.5m，s₁=4.5m
對于前3s內的運動有：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
代入數據解得：a=1m/s²
對于后3s內的運動，中間時刻的速度為：
v_中=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{10.5}{3}$=3.5m/s；
 設從開始運動到后3s的初始時間間隔為t′，有：
v_中=a（t′+1.5）
解得t′=2s
斜面長為：L=$\frac{1}{2}$a（t′+3）²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．故D正確
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的規律，會靈活運用運動學公式進行求解．