Question

15．某星球半徑為R，宇航員在該星球上高度為h（h＜R）處自由釋放一物體，經(jīng)過時間t落到星球表面，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{1}{t}$$\sqrt{2hR}$
• B． $\frac{1}{t}$$\sqrt{hR}$
• C． $\frac{1}{2t}$$\sqrt{hR}$
• D． $\frac{2}{t}$$\sqrt{hR}$

Answer 1

分析 先利用自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答 解：物體做自由落體運(yùn)動，由位移公式得：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度．
萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得，第一宇宙速度：v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
故選：A．

點(diǎn)評 該題是萬有引力定律的一般應(yīng)用，先利用自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度，再寫出星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力的表達(dá)式，即可求解．屬于簡單題．