Question

5．長為L、間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B．今有質量為m、電荷量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場．欲使離子能打在極板上，則入射離子的速度大小應滿足的條件是$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

Answer 1

分析 欲使離子打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側射出，一個是剛好從右側射出，根據幾何關系求出兩臨界情況的半徑，再根據半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側射出，如圖，則：R₁=$\frac{L}{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側射出，如圖，有：R₂²=L²+（R²-$\frac{L}{2}$）²
解得：R₂=$\frac{5L}{4}$．
得：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子打在極板上，則$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$；
故答案為：$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運動問題，關鍵抓住臨界狀況，運用牛頓第二定律進行求解．