Question

20．質譜儀是一種精密儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具．圖中所示的質譜儀是由加速電場和偏轉磁場組成．帶電粒子從容器A下方的小孔S_l飄入電勢差為u的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經過S₂沿著與磁場垂直的方向進人磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上．不計粒子重力．
（1）若由容器A進入電場的是質量為m、電荷量為q的粒子．求：
a．粒子進入磁場時速度v的大小；
b．粒子在磁場中運動的軌道半徑R．
（2）若由容器A進入電場的是互為同位素的兩種原子核P₁、P₂，由底片上獲知P_h、P₂在磁場中運動軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1，求P₁、P₂的質量之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中被加速，應用動能定理可以求出粒子的速度．粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）P₁、P₂互為同位素，所以電荷量相等，由b的結論得出半徑與質量之間的關系，然后由題目的條件即可求出．

解答 解：（1）a、在加速電場中，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
b、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{v^2}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）兩種原子核P₁、P₂互為同位素，所以電荷量相等，由b的結論可知：
$\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$
P₁、P₂在磁場中運動軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1，所以有：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{2}{1}$；
答：（1）a．粒子進入磁場時的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
b．粒子在磁場中運動的軌道半徑R是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）若由容器A進入電場的是互為同位素的兩種原子核P₁、P₂，由底片上獲知P₁、P₂在磁場中運動軌跡的直徑之比是$\sqrt{2}$：1；
P₁、P₂的質量之比是2：1．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．