Question

14．正負電子對撞機是使正負電子以相同速率對撞（撞前速度在同一直線上的碰撞）并進行高能物理研究的實驗裝置，該裝置一般由高能加速器（同步加速器或直線加速器）、環形儲存室（把高能加速器在不同時間加速出來的電子束進行積累的環形真空室）和對撞測量區（對撞時發生的新粒子、新現象進行測量）三個部分組成．為了使正負電子在測量區內不同位置進行對撞，在對撞測量區內設置兩個方向相反的勻強磁場區域．對撞區域設計的簡化原理如圖所示：MN和PQ為足夠長的豎直邊界，水平邊界EF將整個區域分成上下兩部分，Ⅰ區域的磁場方向垂直紙面向內，Ⅱ區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小均為B．現有一對正負電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時水平射入，在對撞測量區發生對撞．已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L，正電子的質量為m，電量為+e，負電子的質量為m，電量為-e．

（1）試判斷從注入口C入射的是正電子還是負電子；
（2）若L=4$\sqrt{3}$d，要使正負電子經過水平邊界EF一次后對撞，求正負電子注入時的初速度大小；
（3）若只從注入口C射入電子，間距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使電子從PQ邊界飛出，求電子射入的最小速率，及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時間．

Answer 1

分析 （1）根據左手定則判斷出粒子的電性；
（2）根據幾何關系求出半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出電子注入時的初速度
（3）要使電子從PQ邊界飛出，設電子束的最小速率為v，運動的半徑為r，畫出運動的軌跡，然后結合幾何關系與洛倫茲力提供向心力即可求出；

解答 解：（1）負電子（因為電子要向下偏轉）；
（2）粒子運動軌跡如圖所示，根據幾何關系有：（R-d ）²+（ $\sqrt{3}$d ）²=R²，
解得：R=2d；

根據洛倫茲力提供向心力，有：qvB=$m\frac{v^2}{R}$，
解得：v=$\frac{2eBd}{m}$；
（3）要使電子從PQ邊界飛出，設電子束的最小速率為v，運動的軌道半徑為r，畫出運動的軌跡如圖所示：

由幾何關系得：
r+rcos30°=d，
即：r=2（2-$\sqrt{3}$）d，
由圓周運動：evB=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入得：v=$\frac{{2（2-\sqrt{3}）edB}}{m}$；
根據題意，設電子在Ⅰ區磁場的區域中運動對應的圓心角為θ，經過3次重復，最后運動的軌跡對應的圓心角為α，設電子在磁場中運動的周期為T，在磁場中運動的時間為t，則：θ=$\frac{5π}{6}$，
α=$\frac{π}{6}$，
T=$\frac{2πm}{qB}$，
得：t=12×$\frac{θ}{2π}$ T+$\frac{α}{2π}$T=$\frac{61m}{6eB}$；
答：（1）從注入口C入射的是負電子；
（2）若L=4 $\sqrt{3}$d，要使正負電子經過水平邊界EF一次后對撞，正負電子注入時的初速度大小 $\frac{2eBd}{m}$；
（3）若只從注入口C射入電子，間距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使電子從PQ邊界飛出，電子射入的最小速率為 $\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$，及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時間 $\frac{61m}{6eB}$．

點評 主要考查了帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的運動情況，會應用幾何知識找到半徑，熟練掌握圓周運動基本公式．