Question

13．如圖所示，在水平面上有一根質量為0.2kg、長度為0.5m，且通有恒定電流2A的直導線，直導線周圍空間存在范圍足夠大的勻強磁場，通電直導線在磁場力作用下沿水平面始終做加速度為1m/s²的勻加速直線運動．導線與水平面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．求：當磁場方向與水平面成多大角度時，磁感應強度最小？求出最小的磁感應強度．

Answer 1

分析 金屬棒做勻加速直線運動，對金屬棒進行受力分析，由牛頓第二定律求出安培力的最小值以及安培力的方向，由F=BIL求出磁感應強度的最小值，結合左手定則判斷出磁感應強度的方向．

解答 解：設磁感應強度B與水平方向之間的夾角為θ，由左手定則可知，安培力的方向垂直于磁場的方向向右，與豎直方向之間的夾角為θ，則導體棒受力如圖：

水平方向：F•sinθ-f=ma
豎直方向：N+Fcosθ=mg
又：f=μN
聯立得：F=$\frac{0.2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}$
可知，當$sinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ$取得最大值時，F最小．
由三角函數的變化關系可知，當θ=60°時，F有最小值，F_min=$\frac{0.2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sin60°+\frac{\sqrt{3}}{3}cos60°}$≈0.607N
根據安培力的公式：F=BIL
所以：B_min=$\frac{{F}_{min}}{IL}=\frac{0.607}{2×0.5}=0.607$T
答：當磁場方向與水平面成60°角時，磁感應強度最小，最小為0.607T．

點評 該題結合牛頓第二定律考查最小力問題，這一類的問題要求的數學能力比較高，在解答的過程中要注意三角函數的變換關系．