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17.如圖所示,兩個質量相等的帶電粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一勻強磁場,兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°,經磁場偏轉后兩粒子都經過B點,AB連線與磁場邊界垂直,則(  )
A.a粒子帶正電,b粒子帶負電B.兩粒子的軌道半徑之比Ra:Rb=$\sqrt{3}$:1
C.兩粒子所帶電荷量之比qa:qb=$\sqrt{3}$:1D.兩粒子的運動時間之比ta:tb=2:$\sqrt{3}$

分析 根據粒子偏轉方向應用左手定則可以判斷出粒子的電性;
根據粒子運動軌跡應用幾何知識求出粒子軌道半徑,然后求出半徑之比;
粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,應用牛頓第二定律求出粒子所帶電荷量,然后求出電荷量之比;
根據粒子轉過的圓心角應用周期公式求出粒子的運動時間,然后求出運動時間之比.

解答 解:A、B、a粒子是30°入射的,而b粒子是60°入射的,由于從B點射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由磁場方向,得a粒子帶負電,而b粒子帶正電,故A錯誤;
B、AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦,則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心.結果發現:兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°,另一個為60°的直角三角形.根據幾何關系,則有兩半徑相比為Ra:Rb=$\frac{AB}{sin60°}$:$\frac{AB}{sin30°}$=1:$\sqrt{3}$,故B錯誤;
C、粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:q=$\frac{mv}{BR}$,兩粒子所帶電荷量之比:$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}$=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$,故C正確;
D、粒子在磁場中做圓周運動的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\frac{{q}_{b}}{{q}_{a}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$,粒子在磁場中的運動時間:t=$\frac{θ}{360°}$T,兩粒子的運動時間之比:$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{{θ}_{a}{T}_{a}}{{θ}_{b}{T}_{b}}$=$\frac{120°}{60°}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$,故D正確;
故選:CD.

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動,粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力,作出粒子運動軌跡應用幾何知識求出粒子軌道半徑與粒子轉過的圓心角是解題的關鍵,應用牛頓第二定律可以解題.

練習冊系列答案
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7.如圖所示,水平放置的帶小孔的金屬薄板間有勻強電場,薄板的上極板電勢高于下極板,板間距d=1.25m.M恰好在薄板小孔P、N的正上方,距上極板的距離h=1.25m.若從M處由靜止釋放一個質量m=1×10-3kg電荷量為qa=-4×10-3C的帶電小球a,小球a恰好能到達下極板的N孔處而未穿出極板,現若將m=1×10-3kg電荷量為qb=-5×10-3C的帶電小球b從M點由靜止釋放,重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是(  )
A.薄板間的勻強電場的電場強度為3×105N/C
B.薄板間的勻強電場的電場強度為5×105N/C
C.帶電小球a從M處下落至下極板的時間為1.0s
D.帶電小球b從M處下落的過程中機械能的變化量為-$\frac{1}{48}$J

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8.一質量為m=2kg的物體置于水平傳送帶上,隨傳送帶一起以速度v1=2.0m/s向前運動,中途因受到一光滑擋板的阻礙而停止向前運動;現要用一平行于擋板的水平力F將物體以速度v2=1.5m/s沿著擋板拉離傳送帶,已知板與傳送帶運動方向垂直(如圖所示),物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3,則拉力F=3.6N,擋板對物體的彈力N=4.8N.

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5.長為L、間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場,如圖所示,磁感應強度為B.今有質量為m、電荷量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場.欲使離子能打在極板上,則入射離子的速度大小應滿足的條件是$\frac{5qBL}{4m}$>v>$\frac{qBL}{4m}$.

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12.如圖為一種風向和風速傳感器的原理圖.兩個收集板極是銅絲網狀導體,有良好的導電性和通風能力,粒子源極是一條直徑很小的鎳鉻絲,粒子源極與兩收集板極相互平行且等距.粒子源極附近的空氣在強電場作用下電離,正離子沿電場方向移動流向收集板極,從而形成正離子電流,由兩電流表測量,測量時保持風向與收集板極垂直,電流表A1、A2的示數分別為Il、I2,△I=|Il-I2|,已知有風時正離子的速度為電場引起的速度和風速的矢量和,則(  )
A.若I1>I2,則風向右B.若I1>I2,則風向左
C.風速越大,△I越大D.風速越大,△I越小

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2.如圖所示,Y和Y′是真空中一對水平放置的平行金屬板,板間距離為d,板長為L,兩板間電勢差為U,板間電場可視為勻強電場.現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子,以水平初速度v0射入板間.已知該粒子能射出金屬板,求:
(1)若不計粒子重力,帶電粒子射出金屬板時速度v的大小;
(2)若不計粒子重力,在帶電粒子通過平行金屬板的過程中,電場力所做的功W.
(3)極板間既有電場也有重力場.電勢反映了靜電場各點的能的性質,請寫出電勢φ的定義式.類比電勢的定義方法,在重力場中建立“重力勢”的φG概念.

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9.在真空中水平放置一對平行金屬板,兩板間的電壓為U,一個電子以水平初速度v0沿兩板中線射入電場,忽略電子所受的重力.設電子在電場中的豎直偏移距離為Y,當只改變偏轉電壓U或只改變初速度v0時,下列哪個圖象能正確描述Y的變化規律(  )
A.B.C.D.

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6.(1)帶負電的兩個點電荷AB固定在相距10cm的地方,如果將第三個點電荷C放在AB連線間距A為2cm的地方,C恰好靜止不動,則A、B兩個點電荷的電荷量之比為1:16;AB之間距A為2cm處的電場強度E=0.
(2)實線為電場線,虛線為等勢面,且相鄰等勢面間的電勢差相等,正電荷在等勢面φ3上時,具有動能20J,它運動到等勢面φ1上時,動能為零.令φ2=0,那么,當該電荷的電勢能為4J時,求它的動能是6焦耳.

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7.設想把一個質量分布均勻的木球中央挖掉一個小球,則它的(  )
A.重力大小不變,重心向外偏移
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