Question

16．如圖所示，在高h=2.5cm的光滑，絕緣水平高臺邊緣，靜置一個小物塊B，另一帶電小物塊A以初速度v₀=10.0m/s向B運動，A、B的質量均為m=1.0×10^-3kg，A與B相碰撞后，兩物塊立即黏在一起，并從臺上飛出落在水平地面上，落地點距高臺邊緣的水平距離x=5.0m，已知此空間中存在方向豎直向上的勻強電場，場強大小E=1.0×10^-3N/C（圖中未畫出），假設A在滑行過程中和碰撞過程中電量保持不變，不計空氣阻力，g=10.0m/s²，求：

（1）A、B碰撞過程中損失的機械能；
（2）試說明A帶電的電性，并求出其所帶電荷量q的大小；
（3）在A、B的飛行過程中電場力對它做的功．

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞過程遵守動量守恒定律，由動量守恒定律求出碰撞后共同速度，再求出A、B碰撞過程中損失的機械能．
（2）A、B相碰后粘在一起，從臺上飛出后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由運動學公式求出A、B的加速度，與重力加速度比較，可判斷出A的電性，由牛頓第二定律求出其電量．
（3）由勻強電場中電場力做功公式W=qEd求解電場力做功．

解答 解：（1）設A、B剛粘在一起時的速度為v．對于A、B碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
   mv₀=2mv
解得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=5m/s
故A、B碰撞過程中損失的機械能為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×1.0×10^-3×10²-1.0×10^-3×5²=2.5×10^-2J
（2）碰后A、B從臺上飛出后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，設加速度為a，經時間t落至地面，
則
水平方向有 x=vt，解得：t=1s
豎直方向有 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得 a=5m/s²．
因a＜g，表明A、B所受的電場力方向豎直向上，故A應帶正電．
根據牛頓第二定律得 2mg-qE=2ma
得 q=10C
（3）在A、B飛行過程中，電場力做負功，則W=-qEh=-10×10^-3×2.5J=-0.025J
答：
（1）A、B碰撞過程中損失的機械能是0.25J．
（2）A帶正電，其帶電量q的大小是10C．
（3）在A、B飛行過程中，電場力對它做的功為-0.025J

點評 本題有兩個過程：一是碰撞；二是類平拋運動，對于碰撞，要知道動量守恒是其基本規律；對于類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，運用運動的分解法研究．