Question

19．民航客機一般都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，形成一個連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上，如圖甲所示，圖乙是其簡化模型．若緊急出口下沿距地面的高度h=3.0m，氣囊所構成的斜面長度L=5.0m．質量m=60kg的某旅客從斜面頂端由靜止開始經過時間t=2.5s滑到斜面底端．不計空氣阻力及斜面的形變，旅客下滑過程中可視為質點，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）旅客沿斜面下滑時的加速度大小； 
（2）旅客與斜面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）旅客下滑過程做初速度為零的勻加速運動，已知位移和時間，由位移時間公式求加速度．
（2）對旅客受力分析，根據牛頓第二定律求動摩擦因數μ．

解答 解：（1）設旅客沿斜面下滑的加速度大小為a，由運動學公式有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×5}{2．{5}^{2}}$=1.6m/s²．
（2）設斜面的傾角為θ，則有：sinθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{3}{5}$=0.6，cosθ=0.8
根據牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=0.55
答：（1）旅客沿斜面下滑時的加速度大小是1.6m/s²；
（2）旅客與斜面間的動摩擦因數μ是0.55．

點評 本題是知道運動情況研究受力情況的問題，關鍵是由運動學公式求加速度．要知道加速度是聯系力和運動的橋梁．