Question

13．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點垂直MN和磁場方向射入磁場，經t₁時間從b點離開磁場．之后電子2也由a點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經t₂時間從a、b連線的中點c離開磁場，則t₁：t₂為（　　）

• A． 2：3
• B． 3：1
• C． 3：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 電子1和2以相同的速率射進同一個磁場，則運動半徑和周期都相同，畫出兩個粒子在磁場中的運動軌跡，根據幾何關系求解即可．

解答 解：粒子在磁場中都做勻速圓周運動，根據題意畫出粒子的運動軌跡，如圖所示：
電子1垂直射進磁場，從b點離開，則運動了半個圓周，ab即為直徑，c點為圓心，電子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經t₂時間從a、b連線的中點c離開磁場，
根據半徑r=$\frac{mv}{qB}$可知，粒子1和2的半徑相等，根據幾何關系可知，
△aOc為等邊三角形，則粒子2轉過的圓心角為60°，
所以粒子1運動的時間t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$，
粒子2運動的時間t₂=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3Bq}$，
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 本題的關鍵要知道電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場中做圓周運動的周期和半徑都相同，根據幾何關系求解時間比值．