Question

16．如圖所示，在傾角θ=37°的粗糙斜面上，放置一輕彈簧，彈簧下端固定，上端放一可看作質點的小球（不連結）．推動小球，使彈簧壓縮到O點，然后由靜止釋放，小球可沿斜面上升到最高點P．以O點為坐標原點和重力勢能零點，沿斜面向上為正方向．在小球由O到P的運動過程中，其速度v、加速度a、機械能E以及彈簧彈性勢能E_pT，隨時間或位移變化的圖象，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在小球由O到P的運動過程中，彈簧對小球的彈力不斷減小，分析小球的受力情況，判斷其運動情況，從而確定出速度隨時間的變化情況．由牛頓第二定律寫出a與x的關系式，由能量守恒定律寫出E-x的關系式，由彈性勢能公式E_pT=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，分析各圖象的形狀．

解答 解：A、在小球由O到P的運動過程中，小球受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力、彈簧的彈力，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力之和，再等于重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力之和，后重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力之和，所以小球先加速后減速，隨著彈力的減小，合力先減小后反向增大，加速度先減小后反向增大，則v-t圖象的斜率先減小后反向增大．當彈簧恢復原長時，小球離開彈簧，做勻減速運動，v-t圖象變成向下傾斜的直線，故A正確．
B、在彈簧恢復原長l₀前，根據牛頓第二定律和胡克定律得 k（l₀-x）-mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=-$\frac{kx}{m}$-$\frac{k{l}_{0}}{m}$-gsinθ-μgcosθ，a-x圖象是向下傾斜的直線．
在彈簧恢復原長后，a=-gsinθ-μgcosθ，保持不變，a-x圖線是平行于x軸的直線，故B正確．
C、在彈簧恢復原長l₀前，設在O點時彈簧的彈性勢能為E_pT0，根據能量守恒定律得：E_pT0=E+μmgcosθx+$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，得 E=E_pT0-μmgcosθx-$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，根據數學知識可知，E-x圖象是開口向下的拋物線．在彈簧恢復原長l₀后，有E_pT0=E+μmgcosθx，得 E=E_pT0-μmgcosθx，E-x圖象是向下傾斜的直線，故C正確．
D、彈簧彈性勢能表達式為 E_pT=$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，在彈簧恢復原長l₀前，E_pT-x應是曲線，故D錯誤．
故選：ABC

點評 對于圖象問題要明確兩坐標軸、斜率的含義等，關鍵要根據物理規律得到解析式，再研究圖象，這也是常用的方法．