Question

1．如圖所示，在豎直平面內有一金屬環，環半徑為0.5m，金屬環總電阻為2Ω，在整個豎直平面內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B=1T，在環的最高點上方A點用鉸鏈連接一長度為1.5m，電阻為3Ω的導體棒AB，當導體棒AB擺到豎直位置時，導體棒B端的速度為3m/s．已知導體棒下擺過程中緊貼環面且與金屬環有良好接觸，則導體棒AB擺到豎直位置時AB兩端的電壓大小為（　　）

• A． 0.4V
• B． 0.65V
• C． 2.25V
• D． 4.5V

Answer 1

分析 當導體棒擺到豎直位置時AB兩端的電壓大小等于AC間電壓和CB間電壓之和．AC間電壓等于AC段產生的感應電動勢．CB段電壓等于圓環的路端電壓，根據E=BLv和歐姆定律求解．

解答 解：當導體棒擺到豎直位置時，由v=ωr可得：C點的速度為：
v_C=$\frac{1}{3}$v_B=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s
AC間電壓為：U_AC=E_AC=BL_AC•$\frac{{v}_{C}}{2}$=1×0.5×$\frac{1}{2}$=0.25V
CB段產生的感應電動勢為：E_CB=BL_CB•$\frac{{v}_{C}+{v}_{B}}{2}$=1×1×$\frac{1+3}{2}$=2V
圓環兩側并聯，電阻為：R=$\frac{1}{2}$Ω=0.5Ω，
金屬棒CB段的電阻為：r=2Ω
則CB間電壓為：U_CB=$\frac{R}{r+R}$E_CB=$\frac{0.5}{0.5+2}$×2V=0.4V
故AB兩端的電壓大小為：U_AB=U_AC+U_CB=0.25+0.4=0.65V
故選：B

點評 本題是電磁感應與電路的結合問題，關鍵是弄清電源和外電路的構造，然后根據電學知識進一步求解，容易出錯之處：一是把CB間的電壓看成是內電壓．二是AC電壓未計算．