Question

5．圖甲中變壓器為理想變壓器，原線圈匝數n₁與副線圈匝數n₂之比為10：1，變壓器的原線圈接如圖乙所示的正弦式交流電，電阻R₁=R₂=R₃=20Ω，電容器的擊穿電壓為8v，各電表均為理想交流電表，開關S處于斷開狀態，則（　　）

• A． 電阻R₂上消耗的功率為2.5W
• B． 電流表的讀數為0.05A
• C． 若閉合開關S，電流表示數將增大
• D． 若閉合開關S，電容器會被擊穿

Answer 1

分析 開關斷開時，副線圈為R₁和R₂串聯，電壓表測量R₂的電壓，當開關閉合時，R₁與R₃并聯后和R₂串聯，電容器的電壓為并聯部分的電壓，根據變壓器電壓、電流與匝數的關系以及串并聯電路的特點即可求解．

解答 解：AB、開關斷開時，副線圈為${R}_{1}^{\;}$和${R}_{2}^{\;}$串聯，電壓表測量${R}_{2}^{\;}$的電流，由圖可知原線圈電壓為$\frac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$，所以副線圈電壓為$10\sqrt{2}V$，則電壓表的讀數是${R}_{2}^{\;}$的電壓為$5\sqrt{2}V$，副線圈電流為${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{10\sqrt{2}}{20+20}=\frac{\sqrt{2}}{4}A$，所以原線圈的電流為${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{10}×\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{40}A$，電阻${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率為$P={I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}×20=2.5W$，故A正確，B錯誤；
C、閉合開關S，${R}_{1}^{\;}$與${R}_{3}^{\;}$并聯后和${R}_{2}^{\;}$串聯，電阻變小，輸出電壓不變，輸出功率增大，輸入功率增大，根據${P}_{1}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$電流表的讀數變大，故C正確；
D、閉合開關S，${R}_{1}^{\;}$與${R}_{3}^{\;}$并聯后和${R}_{2}^{\;}$串聯，電容器的電壓為并聯部分的電壓，并聯部分的電阻為${R}_{并}^{\;}=10Ω$，所以并聯部分的電壓為${U}_{C}^{\;}=\frac{{R}_{并}^{\;}}{R+{R}_{并}^{\;}}{U}_{2}^{\;}=\frac{10}{20+10}×10\sqrt{2}V$=$\frac{10\sqrt{2}}{3}V$，最大值為$\frac{10\sqrt{2}}{3}×\sqrt{2}=\frac{20}{3}＜8V$，所以電容器不會被擊穿，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查了變壓器的原理及最大值與有效值之間的數量關系．能根據歐姆定律求解電路中的電流，會求功率，知道電表示數為有效值，電容器的擊穿電壓為最大值，難度適中．