Question

9．如果把“神舟十號”宇宙飛船在地面附近的運動看做是勻速圓周運動，那么它的周期大約為90min．關于宇宙飛船和地球同步衛星的軌道半徑r、線速度v、角速度ω以及向心加速度a，下列說法正確的是（　　）

• A． r_船＞r_星
• B． v_船＞v_星
• C． ω_船＜ω_星
• D． a_船＜a_星

Answer 1

分析 研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．根據軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，“神舟十號”宇宙飛船周期90min，同步衛星周期24h，所以${r}_{船}^{\;}＜{r}_{星}^{\;}$，故A錯誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由A知飛船軌道半徑小，所以${v}_{船}^{\;}＞{v}_{星}^{\;}$，故B正確；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于飛船軌道半徑小，所以${ω}_{船}^{\;}＞{ω}_{星}^{\;}$，故C錯誤；
D、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由于飛船軌道半徑小，所以${a}_{船}^{\;}＞{a}_{星}^{\;}$，故D錯誤；
故選：B

點評 要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量選取應用．