Question

20．水平面上有相距15m的A、B兩點，一質量為2kg的物體在大小為16N、方向斜向上的力F作用下，從A點由靜止開始做直線運動．某時刻撤去F，物體到達B點時速度為0．若物體與水平面間的動摩擦因數μ=$\frac{3}{4}$，g取10m/s²．求物體從A運動到B的最短時間．

Answer 1

分析 在力F作用下物體做加速運動，在撤去外力F后，物體做減速運動，根據牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得通過的位移，當加速階段加速度 最大時，時間最短

解答 解：在撤去F前，設立F于水平方向的夾角為α，加速度為a，根據受力分析，有牛頓第二定律可知
Fcosα-f=ma
f=μF_N
F_N=mg-Fsinα
撤去F后，設加速度為a′，根據牛頓第二定律可得：μmg=ma′
根據運動學公式可知：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}=l$
at₁=a′t₂
要使運動時間最短，必須使加速過程的加速度最大，聯立解得：${a}_{1m}=\frac{F\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$
代入數據解得：t=t₁+t₂=4s
答：物體從A運動到B的最短時間為4s

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學公式，關鍵是理清運動過程，找到時間最短的條件，選擇合適的規律進行求解