Question

19．如圖所示，靜止在水平桌面的紙帶上有一質量為0.2kg的小鐵塊，它離紙帶的右端距離為0.18m，鐵塊與紙帶間動摩擦因數為0.2，現用力向左以3m/s²的加速度將紙帶從鐵塊下抽出．求：（不計鐵塊大小，鐵塊不滾動，g取10m/s²）
（1）將紙帶從鐵塊下抽出需要多長時間？
（2）在將紙帶從鐵塊下抽出的過程中，紙帶對鐵塊做多少功？

Answer 1

分析 （1）鐵塊在布帶上滑動時，所受的合力為滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出鐵塊的加速度．在布帶從鐵塊下抽出的過程中，布帶與鐵塊的位移之差為L=0.5m，根據勻變速直線運動公式求出所需的時間．
（2）求出鐵塊的位移，布帶對鐵塊做的功等于滑動摩擦力做的功．

解答 解：（1）設紙帶的加速度為a₁，鐵塊的加速度為a₂，則：
   a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²=2m/s²…①
由題，a₁=3m/s²．
紙帶從鐵塊下抽出時，有 L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²…②
且 L=0.5m
由①②式聯立，代入數據得：t=0.6s
（2）鐵塊運動的位移：s=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×2×0.6²m=0.36m
W=μmgs=0.2×0.2×10×0.36J=0.144J
答：
（1）將紙帶從鐵塊下抽出需要0.6s；
（2）紙帶對鐵塊做的功是0.144J．

點評 本題是動力學問題，知道加速度是聯系前后的橋梁．對于第（2）問，也可以通過動能定理進行求解，布帶對鐵塊做的功等于鐵塊動能的變化．