Question

4．一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角θ=53°的光滑斜面頂端，如圖斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦力，求下面兩種情況下繩的拉力及斜面對小球的彈力大小．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度向右做勻加速運動；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度向右做勻加速運動．

Answer 1

分析 根據小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的臨界加速度，判斷小球是否離開斜面，再結合平行四邊形定則求出拉力的大小．

解答 解：（1）當斜面對小球的支持力為零，根據牛頓第二定律得
   a₀=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{mgcot53°}{m}$=gcot53°=7.5m/s²．
則當斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做勻加速運動時，小球未離開斜面，設此時繩的拉力及斜面對小球的彈力大小分別為T和N．
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma₁
豎直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg
代入數據聯立解得 T=2.2N，N=0.4N
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做勻加速運動，由于a₂＞a₀，所以小球飛離斜面，
根據平行四邊形定則知：繩子拉力大小為 T′=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=0.2×$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{2}$N．
斜面對球沒有彈力．
答：
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做加速運動，繩的拉力為2.2N，斜面對小球的彈力大小是0.4N；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做勻加速運動，拉力為2$\sqrt{2}$N，斜面對小球的彈力大小是0．

點評 本題有兩個臨界情況：1、小球的加速度水平向右，臨界情況是支持力為零，2、小球的加速度水平向左，臨界情況是拉力為零．