Question

4．如圖所示，疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，B．C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r．設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中不正確的是（　　）

• A． 當轉速增大時，C先開始滑動
• B． C與轉臺間的摩擦力等于A與B間的摩擦力的一半
• C． 轉臺的角速度一定滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 轉臺的角速度一定滿足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$

Answer 1

分析 A隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出B對A的摩擦力大小．分別對A、AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍

解答 解：A、摩擦力提供物體做圓周運動所需要的向心力，C所需要的向心力μmg=mω²×1.5r=1.5mω²r，故C先滑動，故A正確．
B、由于A與C轉動的角速度相同，對C，由摩擦力提供向心力，有f_C=m×1.5rω²=$\frac{1}{2}$f_A，即C與轉臺間的摩擦力等于A與B間的摩擦力的一半，故B正確；
CD、對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯立①②③解得：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$．故C正確，D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評 本題關鍵要靈活選取研究對象，分別對A、AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析