Question

9．對(duì)人造地球衛(wèi)星，可以判斷（　　）

• A． 因?yàn)?nbsp;v=$\sqrt{gR}$，所以環(huán)繞速度隨 R增大而增大
• B． 因?yàn)?nbsp;v=ωR，所以環(huán)繞速度隨 R增大而增大
• C． 因?yàn)?nbsp;F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，所以當(dāng) R增大到原來的2倍時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 因?yàn)?nbsp;F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以當(dāng) R增大到原來的2倍時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力減為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：A、當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑R變化時(shí)，該位置重力加速度也在變化，所以根據(jù)公式v=$\sqrt{gR}$，環(huán)繞速度隨R的增大而增大的說法是錯(cuò)誤的，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑R變化時(shí)，角速度隨之變化，所以不能根據(jù)v=ωR，得到環(huán)繞速度隨 R增大而增大的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)公式 F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，當(dāng)R增大到原來的2倍時(shí)，M，m不變，所以衛(wèi)星的向心力為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，G、M都是常量，當(dāng) R增大到原來的2倍時(shí)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再根據(jù)公式 F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，知當(dāng)R增大到原來的2倍時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$倍，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)公式的變換，方式要靈活，需細(xì)心統(tǒng)一參數(shù)．解答這個(gè)問題不應(yīng)靠想象和猜測(cè)，要明確衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度都隨軌道半徑的變化而變化，運(yùn)用控制變量法來理解．