Question

1．如圖所示，在豎直平面內，兩個半徑R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB和CD與平軌道BC平滑連接，BC長L=2m．一小物體從A點由靜止釋放，沿軌道運動一段時間后，最終停在水平軌道上．小物體與水平軌道的動摩擦因數μ=0.1．求：（g取10m/s²）
（1）小物體第一次滑到B點時的速度大小；
（2）小物體最終停在距B點多遠處？

Answer 1

分析 （1）對于物體從A點到B的過程，運用動能定理即可求解．
（2）在水平軌道上，物體要克服摩擦力做功，由能量守恒定律或動能定理可以求出滑塊在水平軌道上通過的總路程，然后確定物體的位置．

解答 解：（1）對于物體從A點到B的過程，由動能定理得：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
則得物體第一次滑到B點的速度大小 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）設物體在水平軌道上滑動的總路程為s，
由能量守恒：μmgs=mgR，
解得：s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{1}{0.1}$=10m
因為BC長L=2m，s=5L，故物體最終停在距B點2m處；
答：
（1）小物體第一次滑到B點時的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小物體最終停在距B點2m處．

點評 分析清楚物體的運動過程，應用動能定理即可正確解題，明確滑動摩擦力做功或摩擦生熱與總路程有關是正確解題的關鍵．