Question

17．如圖，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 小環剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環到達B處時，重物上升的高度也為d
• C． 小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$
• D． 小環在B處時的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}}）gd$

Answer 1

分析 環剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據牛頓第二定律判斷繩子的拉力大小．根據數學幾何關系求出環到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環在B處速度與重物的速度之比．環和重物組成的系統，機械能守恒．

解答 解：A、環剛開始釋放時，環有向下的加速度，而該加速度沒有沿繩子方向的分量，所以重物在瞬間加速度為零，則繩子的張力等于重物的重力，即T=2mg．故A錯誤．
B、環到達B時，繩子收縮的長度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d．故B錯誤．
C、對B處的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\sqrt{2}$．故C正確．
D、環和重物組成的系統，只有重力做功，系統機械能守恒，得：mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{環}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{重物}^{2}$
聯立解得：v_環=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道系統機械能守恒，該題中容易出錯的地方是環與重物的速度不相等，要知道環沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．