Question

1．如圖所示，實線表示簡諧波在t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.5s時的波形圖．
①若波向左傳播，求波的速度多大？
②若T＜（t₂-t₁）＜2T，波向右傳播的速度多大？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長．根據波形的平移法，結合波的周期性，得出波傳播的距離與波長的關系，求出波長的通項，再求解波速通項．
②振動在一個周期內傳播一個波長的距離．根據波形的平移法可知，若波向右傳播，且T＜（t₂-t₁）＜2T，波傳播的距離是1$\frac{3}{4}$λ，即可求出波速．

解答 解：①由圖知，波長為 λ=8m
若波向左傳播，則在△t=0.5 s內波傳播的距離為：△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（8n+2）m，
故速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.5}$m/s=（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…
（2）根據簡諧波傳播過程中，振動在一個周期內傳播一個波長的距離，因為T＜（t₂-t₁）＜2T，設波傳播的距離為x，則有：λ＜x＜2λ
由波形平移法可知：
若波向右傳播，波傳播的距離是：△x′=1$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{4}$×8m=14m
則波速為：v=$\frac{△x′}{△t}$=$\frac{14}{0.5}$m/s=28m/s
答：①若波向左傳播，波的速度是（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…．
②若T＜（t₂-t₁）＜2T，波向右傳播的速度是28m/s．

點評 本題關鍵根據波形的平移法得到得到波傳播的距離，即可求得波速．第2 題也可以寫出波速的通項，再求特殊值．