Question

4．如圖所示，在水平向右的勻強電場中的A點，有一個質量為m、帶電荷量為-q的小球以速度v豎直向上運動．已知當小球經過最高點B時（AB的豎直距離為h），速度恰變成水平方向，大小也為v．并恰好進入B點的左側半徑為R（R足夠大）的光滑圓弧形軌道，求：
（1）AB兩點間的電勢差．
（2）求球在B處進入軌道時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）對上升過程根據動能定理列式可求得AB間的電勢差；
（2）對球在B點受力分析，根據豎直方向上的合力充當向心力列式即可求得支持力，再根據牛頓第三定律可求得對軌道的壓力大�。�

解答 解：（1）對AB過程由動能定理可知：
Uq-mgh=0
解得：U=$\frac{mgh}{q}$；
（2）對B點根據向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據牛頓第三定律可知，對軌道的壓力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
答：（1）AB兩點間的電勢差為$\frac{mgh}{q}$．
（2）求球在B處進入軌道時，對軌道的壓力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

點評 本題考查粒子在電場和重力場中的運動規律分析，注意AB間的運動為曲線運動，可以利用運動的合成分解規律求解，但利用功能關系可以更快速地解題，同時還要注意在分析壓力時只分析豎直方向即可．