Question

6．物體自樓頂自自由落下（不計空氣阻力），落到地面的速度為v，樓頂距地面的高度是$\frac{{v}^{2}}{2g}$；將下落的位移分成兩段，兩段位移之比依次為9～16，物體通過相應位移所用時間之比是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 小球做自由落體運動，是初速度為0加速度為g的勻加速直線運動，由速度位移公式求出高度；
根據自由落體運動的位移時間公式求得時間即可求得比值

解答 接：物體做自由落體運動，根據位移時間公式可知h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
設總位移為h，前一段的位移為$\frac{9}{25}h$
整個過程所需時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
前一段所需時間$t′=\sqrt{\frac{2×\frac{9}{25}h}{g}}=\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，后一段所需時間為$t′′={t}_{1}-t′=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故$\frac{t′}{t″}=\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{{v}^{2}}{2g}$；$\frac{3}{2}$

點評 自由落體運動是特殊的勻變速直線運動，遵守勻變速運動的普遍規律，難度不大，屬于基礎題．