Question

12．如圖甲所示，光滑的平行豎直金屬導(dǎo)軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、長為5d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒剛要離開磁場時做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，已知重力加速度為g，下列判斷正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒離開磁場時速度大小為$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{5BLd}{R}$
• C． 離開磁場時導(dǎo)體棒兩端電壓為$\frac{2mgR}{BL}$
• D． 導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件結(jié)合求導(dǎo)體棒離開磁場時的速度大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量．根據(jù)歐姆定律求離開磁場時導(dǎo)體棒兩端電壓．根據(jù)功能關(guān)系求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)體棒離開磁場時速度大小為v．此時導(dǎo)體棒受到的安培力大小為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．由平衡條件得：F=F_安+mg
由圖2知：F=3mg，聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正確．
B、導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故B錯誤．
C、離開磁場時，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$=$\frac{2mgR}{BL}$，導(dǎo)體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正確．
D、導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，設(shè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．
根據(jù)功能關(guān)系可得：Q=W_F-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv²，
而拉力做功為：W_F=2mgd+3mg•4d=14mgd
電阻R產(chǎn)生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．能正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用能量守恒定律求焦耳熱．