Question

3．某同學設計了一個測定列車加速度的儀器，如圖所示，AB為一段$\frac{1}{4}$的圓弧形電阻，O點為圓心，圓弧半徑為r．O點下用一電阻不計的金屬線懸掛著一個金屬球，球的下部與AB接觸良好且無摩擦．A、B之間接有內阻不計、電動勢為9V的電池，電路中接有理想電流表A，O、B間接有一個理想電壓表V．整個裝置在一豎直平面內，且裝置所在平面與列車前進的方向平行；當圖中電壓表顯示3V，則列車的加速度為多大？

Answer 1

分析 通過小球的合力方向確定列車的加速度方向，當加速度增大時，判斷出θ角的變化，結合牛頓第二定律即可求出列車的加速度

解答 解：當電壓表為3V時，$U=\frac{{R}_{BC}^{\;}}{{R}_{AB}^{\;}}E=3V$
則${R}_{BC}^{\;}=\frac{1}{3}{R}_{AB}^{\;}$
即知BC段的電阻是總電阻的三分之一，則θ=30°，
由牛頓定律：ma=mgtan30°
則a=gtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．
答：列車的加速度為$\frac{\sqrt{3}}{3}g$

點評 本題將閉合電路歐姆定律與牛頓第二定律綜合，關鍵知道θ與加速度的關系，θ與BC段電阻的大小關系．