Question

12．如圖所示，質量相同的兩個帶電粒子M、N以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中，M從上板邊緣處射入，N從兩板正中央射入，已知兩粒子都剛好從下極板邊緣射出，不計粒子重力，則射出過程中（　　）

• A． M、N的帶電量之比為2：l
• B． M、N的電勢能減少量之為4：l
• C． M、N的動能增量之比為l：4
• D． M、N在極板間運動的時間之比為2：l

Answer 1

分析 帶電粒子僅受電場力做類平拋運動，由于以相同速度入射，均又恰恰從下邊緣飛出，水平位移相同，從而推出時間相同，然后從豎直位移著手，看兩者加速度關系，從而得到電量關系，進而求出電場力做功關系，得到動能增量與電勢能減少的關系．

解答 解：平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移時間關系公式，有：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于兩帶電粒子平行電場方向分位移相同，而且初速度相同，故時間t相同，所以a_N＜a_M，根據牛頓第二定律，有：qE=ma，由兩式解得：$q=\frac{2mx}{E{t}^{2}}$，所以它們所帶的電荷量之比$\frac{{q}_{M}}{{q}_{N}}=\frac{2}{1}$，故A正確，D錯誤；
根據動能定理，有：qEx=△E_k，而：$\frac{{q}_{M}}{{q}_{N}}=\frac{2}{1}\\;\\;，\frac{{x}_{M}}{{x}_{N}}=\frac{2}{1}$，所以動能增加量之比：$\frac{△{E}_{kM}}{△{E}_{kN}}=\frac{4}{1}$，則電勢能減少量之為4：1，所以B正確，C錯誤．
故選：AB

點評 不受重力僅受電場力作用，帶電粒子做類平拋運動，由水平位移和豎直位移關系找到加速度關系，電量關系也就很容易求出來，至于動能增量和電勢能減少量兩者一致，這從電場力做功就能求出，W=Eqy  顯然與電量和豎直位移的積成正比．