Question

11．如圖所示，光滑水平桌面上有A、B兩個帶電小球（可以看成點電荷），A球帶電量為+3q，B球帶電量為-q，由靜止同時釋放后A球加速度大小為B球的三倍．現在A、B中點固定一個帶正電C球（也可看作點電荷），再由靜止同時釋放A、B兩球，結果兩球加速度大小相等．則C球帶電量為（　　）

• A． $\frac{3q}{4}$
• B． $\frac{3q}{8}$
• C． $\frac{3q}{20}$
• D． $\frac{9q}{20}$

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律，結合它們同時由靜止開始釋放，A球加速度的大小為B球的3倍，可知它們的質量關系．再由庫侖定律與受力平衡來確定C球帶電量．

解答 解：由靜止開始釋放，A球加速度的大小為B球的3倍．根據牛頓第二定律可知，A、B兩個帶電小球的質量之比為1：3；
當在AB中點固定一個帶正電小球C，由靜止釋放A、B兩球，釋放瞬間兩球加速度大小相等，
根據庫侖定律與牛頓第二定律，且有：對A來說，k$\frac{3q•q}{（2r）^{2}}$-k$\frac{{Q}_{C}•3q}{{r}^{2}}$=ma  
                                對B來說，k$\frac{3q•q}{（2r）^{2}}$+k$\frac{{Q}_{C}•q}{{r}^{2}}$=3ma
綜上解得，Q_C=$\frac{3}{20}$q
根據庫侖定律與牛頓第二定律，且有：對B來說，k$\frac{{Q}_{C}q}{{r}^{2}}$-k$\frac{3q•q}{（2r）^{2}}$=ma
                                對A來說，k$\frac{{Q}_{C}•q}{{r}^{2}}$+k$\frac{3q•q}{（2r）^{2}}$=3ma
綜上解得，Q_C=$\frac{3}{8}$q，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵抓住庫侖定律中庫侖力與電量的乘積成正比，與距離的平方成反比，同時根據牛頓第二定律求出加速度．