Question

質量為m_B=2kg的平板車B上表面水平，開始時靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質量為m_A=2kg的物體A，一顆質量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變為v=100m/s，已知A、B之間的動摩擦因數不為零，且A與B最終達到相對靜止．求：
①物體A的最大速度v_A；
②平板車B的最大速度v_B．
③整個過程中產生的內能是多少？

Answer 1

分析：①當子彈射出A后，A獲得速度，做勻減速直線運動，平板車做勻加速直線運動，知子彈射出A的瞬間，物體A的速度最大．對子彈和物體A組成的系統研究，運用動量守恒定律求出物體A的最大速度．
②當A、B速度相同時，平板車的速度最大，對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律求出平板車的最大速度．
③子彈射出木塊的過程中產生內能，A在B上發生相對滑動時產生內能，根據能量守恒定律分別求出兩個內能，從而得出整個過程中產生的內能．

解答：解析：①子彈穿過物體A的過程中，對子彈和物塊A，由動量守恒定律得：
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
即：0.01×600=0.01×100+2×v_A，
解得：v_A=2.5m/s，
此后物體A減速，所以物體A的最大速度為2.5m/s；
②對物塊A和平板車B，由動量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v_B
即：2×2.5=（2+2）v_B，
解得：v_B=1.25m/s，平板車B的最大速度為1.25m/s；
③減少的動能轉化內能，由能量守恒有：
Q=

1

2

m₀v₀²-

1

2

（m_A+m_B）v_B²-

1

2

m₀v²=

1

2

×0.01×600²-

1

2

×（2+2）×1.25²-

1

2

×0.01×100²=1746.875J；
答：①物體A的最大速度為2.5m/s；
②平板車B的最大速度為1.25m/s．
③整個過程中產生的內能是1746.875J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，是道好題．運用動量守恒定律解題時，關鍵要合理地選擇研究的系統．