Question

（2008?肇慶二模）如圖所示，質量為m_B=2kg的平板小車B靜止在光滑的水平面上，板的左端靜置一質量為m_A=2kg的小物體A．一顆質量為10g的子彈以v₀=600m/s的水平速度射穿物體A后，子彈速度變為v₁=100m/s．物體A與小車B之間的動摩擦因素為μ=0.05，子彈射穿木塊的時間很短，g=10m/s²．
（1）求物體A的最大速度；
（2）若物體A未離開小車B，求小車的最大速度；
（3）為使物體A不離開小車，小車的長度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）子彈射穿物體A后，A獲得了速度，而后，A向右做勻減速運動，故子彈射穿物體A后瞬間，A的速度最大，由動量守恒定律求解．
（2）子彈射穿物體A后，B車在A所給的滑動摩擦力作用下向右做勻加速運動，當A、B速度相等時，兩者一起勻速運動，B的速度達到最大，再由A、B的動量守恒求解．
（3）為使物體不離開小車，A與車相對靜止時，小車的長度L應不小于A相對B的位移大小．由動量守恒求共同速度，根據動能定理分別對A、B列式，求出兩者的相對位移，即可得解．

解答：解：（1）子彈射穿小物體A的過程中，兩者組成的系統動量守恒：mv₀=mv₁+m_Av_A ①
代入數據解得：v_A=2.5m/s  ②
此后A在B上做勻減速運動，B做勻加速運動，故物體A的最大速度為2.5m/s．
（2）若物體A未離開小車，當A、B速度相等時，小車B具有最大速度，設為v．子彈射穿A后，A、B組成的系統動量守恒：m_Av_A=（m_A+m_B）v ③
代入數據解得B的最大速度  v=1.25m/s  ④
（3）設子彈射穿A后，至達到相同速度時，物體A和小車B運動的位移分別為S_A、S_B．
以A為研究對象，根據動能定理：-μmAgsA=

1

2

mAv2-

1

2

mA

v

2 A

  ⑤
以B為研究對象，根據動能定理：μmAgsB=

1

2

mBv2  ⑥
為使物體不離開小車，小車的長度L至少為 L=s_A-s_B ⑦
聯立解得 L=3.125m  ⑧
答：
（1）物體A的最大速度為2.5m/s；
（2）若物體A未離開小車B，小車的最大速度為1.25m/s；
（3）為使物體A不離開小車，小車的長度至少為3.125m．

點評：本題是動量守恒定律和動能定理的綜合應用，對于第3題也可以根據能量守恒定律這樣列式求解：μm_AgL=

1

2

mA

v

2 A

-

1

2

(mA+mB)v2．