Question

如圖所示，一質量為m_A=lkg的小車A以v_A=1m/s的速度沿光滑水平地面向左勻速行駛，某時刻有一質量為m_B=2kg的物塊B以v_B=2m/s的速度從左向右滑上小車后，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，已知小車A上表面水平且足夠長，物塊B最終剛好沒能滑下小車，物塊B與小車A間的動摩擦因數0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
①物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離；
②小車A的長度距離．

Answer 1

分析：清楚A的運動過程，A先向左做勻減速運動，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，說明到了障礙物位置速度剛好減到0．
A繼續向右做勻加速，B一直做勻減速，兩者速度相同時做勻速．可以通過動量守恒定律求出最終的共同速度．
物塊B最終剛好沒能滑下小車，表示B已到了小車的右端．根據能量守恒，系統的動能的損失轉化給A和B相互摩擦產生的內能，列出等式解決問題．

解答：解：（1）設物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離為L′，對于小車A，應用動能定理可得：
-μmgL′=0-

1

2

m_Av_A²
帶入數據解得：L′=0.125m．
（2）設物塊和小車保持相對靜止時速度為v，對于物塊和小車組成的系統，動量守恒，設物塊的運動方向為正方向，則有
m_Bv_B-m_Av_A=（m_A+m_B）v
設物塊B在小車A上滑行的距離為L，有系統能量守恒可得：
μm_BgL=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_A+m_B）v²
帶入數據解得：L=0.75m．
答：①物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離是0.125m；
②小車A的長度距離是0.75m．

點評：能夠看出題目中的一些臨界問題帶來的含義．例如使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，物塊B最終剛好沒能滑下小車．
應用動量守恒定律時要注意方向．
△E=fx的應用，要注意x為相對位移．