Question

如圖所示，一質量為m_B=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°．一質量也為m_A=2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x₀=8m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數為μ₁=0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為μ₂=0.2，sinθ=0.6，cos θ=0.8，g取10m/s²，物塊A可看作質點請問：
（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為多大？
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板口靜止共經歷了多長時間？木板B有多長？

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關系式可以求得末速度；
（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長度和運行的時間．

解答：解：（1）沿斜面下滑的加速度為a，則有：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μ₁gcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物塊A剛滑上木板B時的速度：v=

2ax

=8m/s，
（2）物塊A在B上滑動時，A的加速度大小：a₁=μ₂g=2m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=

μ2mg

M

=2m/s²；
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；
設物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關系：v-a₁t=a₂t，
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關系：vt-

1

2

a₁t²=

1

2

a₂t²+L，
解得：L=8m；t=2s；
答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度8m/s；
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板口靜止共經歷了2s時間，木板B的長度為8m．

點評：本題充分考查了勻變速直線運動規律及應用，和物體共同運動的特點的應用，是考查學生基本功的一個好題．