Question

6．如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道在最低點C與一水平軌道連接，水平軌道右端有一固定的彈簧，彈簧壓縮后被一觸發裝置M卡住．一質量為m的小物塊，從與圓心等高的B點由靜止釋放，沿圓軌道下滑至水平軌道，剛好能停在D點并觸發M，裝置M放開彈簧，把小物塊彈回并恰好能通過半圓軌道最高點A．已知CD=x，重力加速度g．求：
（1）小物塊第一次經過C點時對軌道的壓力．
（2）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數．
（3）壓縮彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對小物塊由B到C過程，運用動能定理求出小球經過C點時的速度，再由牛頓第二、第三定律結合解答．
（2）對小物塊由B到D過程，運用動能定理列式，可求得動摩擦因數．
（3）小物塊彈回并恰好能通過半圓軌道最高點A時，由重力提供向心力，由此列式求出通過A點的速度．對小物塊由D到A過程列能量守恒方程，即可求解．

解答 解：（1）對小球由B到C過程，由動能定理有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0         
在C點對小球受力分析得：
 N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$  
解得   N_C=3mg       
根據牛頓第三定律有：小物塊第一次經過C點時對軌道的壓力  N_C′=N_C=3mg
（2）對小球由B到D過程，由動能定理有：mgR-μmgx=0
所以 μ=$\frac{R}{x}$             
（3）對小球由D到A過程，由能量守恒有：
  E_p=μmgx+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點對小球做受力分析有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯立以上式子解得：${E_P}=\frac{7}{2}mgR$
答：
（1）小物塊第一次經過C點時對軌道的壓力是3mg．
（2）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數是$\frac{R}{x}$．
（3）壓縮彈簧的彈性勢能是$\frac{7}{2}$mgR．

點評 本題可按時間順序，分段研究，把握每個過程的物理規律是關鍵，還要抓住最高點的臨界條件結合進行研究．