Question

5．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 小環到達B處時，重物上升的高度為d
• B． 小環下滑過程中小環和重物組成的系統機械能守恒
• C． 小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$
• D． 重物上升時輕繩的張力始終大于2mg

Answer 1

分析 由幾何關系求出重物上升的高度．題中小環和重物組成的系統機械能守恒，小環的機械能不守恒，重物的機械能也不守恒，根據兩個物體沿著繩子方向的分速度相等，求速度大小之比．

解答 解：A、由幾何關系可得，重物上升的高度：h=$\sqrt{2}$d-d，故A錯誤；
B、小環下滑過程中小環和重物組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒，故B正確；
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環cos45°=v_重，故環在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C正確；
D、小環剛釋放時小環向下加速運動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可知繩中張力一定大于重力2mg，后來，重物減速下降，繩子的張力小于2mg，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵是明確單個物體機械能不守恒，是兩個物體組成的系統機械能守恒，同時要注意兩個物體沿著繩子的分速度相等．