Question

14．假設某行星的質量與地球質量相等，半徑為地球的4倍，要從該行星上發射一顆繞它自身運動的衛星，那么“第一宇宙速度”（環繞速度）大小應為地球上的第一宇宙速度的（　　）

• A． $\sqrt{2}$倍
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． $\frac{1}{2}$倍
• D． 2倍

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度，引力等于向心力；人造衛星的運行速度，再由引力提供向心力，從而列式求解．

解答 解：地球的第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度，即軌道半徑為地球半徑的環繞速度，
則由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半徑增大到原來的4倍，
所以第一宇宙速度（環繞速度）大小應為$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，即為原來的$\frac{1}{2}$倍，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 衛星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛星類問題必須要考慮的問題，本題根據這兩個關系即可列式求解！理解第一宇宙速度及線速度、角速度、半徑、周期之間的關系時，一定要緊扣萬有引力公式．