Question

20．已知甲、乙為兩顆人造地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星運行的軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 甲在運行時能經過北極的正上方
• B． 甲的運行周期大于乙的運行周期
• C． 乙的加速度小于甲的加速度
• D． 乙的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 地球同步衛星軌道在赤道平面內；
衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、加速度與線速度，然后分析答題．

解答 解：由題意可知，衛星軌道半徑間的關系為：r_乙＜r_甲；
A、甲是地球同步衛星，它的軌道在赤道平面內，甲不可能通過北極上方，故A錯誤；
B、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_乙＜r_甲，則T_甲＞T_乙，故B正確；
C、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_乙＜r_甲，則a_乙＞a_甲，故C錯誤；
D、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于乙的軌道半徑大于地球半徑，則乙的線速度小于第一宇宙速度，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，本題是一道常規題．