Question

20．某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度（圈數）的關系實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧的勁度系數k與其長度（圈數）的關系，實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P₀指向0刻度，設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x₀；掛有質量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x．測量結果及部分計算結果如表所示（n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80m/s²）．已知實驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm．

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
$\frac{1}{k}$（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）將表中數據補充完整：①81.7；②0.122．
（2）以n為橫坐標，$\frac{1}{k}$以為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出$\frac{1}{k}$-n圖象．

（3）圖（b）中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k=$\frac{1.75×1{0}^{3}}{n}$N/m：該彈簧的勁度系數k與其自由長度l₀（單位為m）的關系的表達式為k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$N/m．

Answer 1

分析 （1）彈簧的圈數相同的情況下，勁度系數是相同的，根據P₂的示數，利用胡克定律即可以求得此時的勁度系數的大小；
（2）根據表中的數據直接畫圖即可；

解答 解：（1）根據P₂的示數可知，
P₂部分的原長為4.06cm，拉伸后的長度為5.26cm，
根據胡克定律可得，
k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{0.1×9.8}{（5.26-4.06）×1{0}^{-2}}$=81.7N/m，
倒數為$\frac{1}{81.7}$=0.0122；
（2）根據表中的數據畫出圖象，如圖所示：
（3）根據得到的圖象可知，$\frac{\frac{1}{k}}{n}$=$\frac{0.03}{50}$，
解得，k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$；
從題中的數據可以發現，勁度系數與自由長度的乘積近似相等，
即kl₁=3.47，
所以彈簧的勁度系數k與其自由長度l₁（單位為m）的關系的表達式為k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$．
故答案為：（1）81.7，0.0122，
（2）如圖所示；
（3）$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$；

點評 本題考查探究彈力和形變量之間的關系，解題的關鍵根據胡克定律得到彈簧彈力和長度的關系公式，分析得到圖象的物理意義，最后結合圖象求解勁度系數．