Question

15．某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表（當地重力加速度取9.8m/s，小球質量m=0.2kg，計算結果保留三位有效數字：

時刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	4.98	4.48	3.98

（1）由頻閃照片上的數據計算t₅時刻小球的速度v₅=3.48m/s；
（2）從t₂到t₅時間內，重力勢能增量△E_p=1.24J；
（3）在誤差允許的范圍內，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗證了機械能守恒定律．計算從t₂到t₅時間內動能減少量△E_k=1.27J，造成這種結果的主要原因是存在空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，據此可以求t₅時刻的速度大小；
（2）根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量．
（3）根據起末點的速度可以求出動能的增加量，由于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，導致動能的減小量沒有全部轉化為重力勢能．

解答 解：（1）在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，所以有：
v₅=$\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}$=$\frac{18.66+16.14}{2×0.05}×1{0}^{-2}$=3.48m/s
（2）根據重力做功和重力勢能的關系有：△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×9.8×（23.66+21.16+18.66）×10^-2=1.24J
v₂=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{26.14+23.66}{2×0.05}$=4.98m/s
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（3.4{8}^{2}-4.9{8}^{2}）$=-1.27J
（3）由于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，導致動能減小量沒有全部轉化為重力勢能，因此△E _p＜△E _k．
故答案為：（1）3.48；（2）1.24；（3）1.27，存在空氣阻力．

點評 本題考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理方法，以及有關誤差分析，尤其是誤差分析是難點，要學會根據可能產生誤差的原因進行分析．